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感覚と数字 (ファイブハンドレッド) 

2011/05/11 21:35/Wed | トランプ | CM(0) | TB(0)
ピケの研究の続きをやってみようかと思っていましたが、やはり直近で楽しく遊んだゲームが気になるものですね。
ソフトウェアとも対戦したり、ここのところ500で良く遊んでいます。
3人で遊ぶ事が多いのですが、プレイがある程度こなれてくるとウィドーの引き勝負みたいな事態に発展する可能性も大きいゲームでもあります。
単純にカード運によって勝利の芽が摘まれてしまう事もありますが、僕はその勝負の勝ちを目指すのは当然の事ながら、同時に自分の腕が上がるような、次につながるプレイを常にしていたいものだなと考えて戦略の決定をするようにしています。
(でもなかなか勝てるようにならない・・・)

などと偉そうな事を言いながらも、このプレイは危険だとか、ここはコントラクトを上げるべきだとか、進むべきだとか、思いとどまるべきだとか・・・よくよく考えるとほとんど感覚で勝負しています。
折角なので、今回それら普段の感覚を数字にしてみようと思い立ちました。

まず、ウィドーから欲しいカードを持ってくる確率について。
500のウィドーは3枚です。
手札が10枚見えていますから、全体の33枚から10枚引いて残り23枚。
仮にJokerが必要だとすると、ウィドー3枚引いてJokerが来る確率は1-22/23×21/22×20/21になるかな?
この計算だと約13%ということになります。
Jokerか正ジャックのどちらか片方で良いなら1-21/23×20/22×19/21で約25%かな。
Jokerと正ジャックの両方を引いてこないとコントラクトが達成できない、となりますと
(1-22/23×21/22×20/21)×(1-21/22×20/21)=約1.2%程と見ました(がこの計算式はかなり怪しい)
ま、概算で見積もってもほぼ絶望的でございますな。

5枚あるトランプを何でもいいから1枚増やして6枚にできる確率はどうでしょうかね。
トランプは10枚ですので残り5枚。
1-18/23×17/22×16/21ですから約53.9%・・・?
これは低いかな?高いかな?今までの経験を振り返ると妥当な感じか。

まあ勿論それ以外にAやKなどの見えていないカードが来れば達成というケースが多いでしょうから
もうちょっと成功確率は高く見積もってもいいはずですけれども。
例えば、トランプ5枚を持っているがサイドスートにAが1枚もないハンドで、トランプが何でも良いから1枚以上増えるかサイドスートにAが1枚以上くれば達成という場合は
1-15/23×14/22×13/21で約74.3%とかなりの達成率が見込めます。
(計算があってればの話ですけどね)

それから今まで面倒だと思っていたブレイクの確率にしても、よくよく考えてみたらそんなに複雑な問題でもなさそうだと思えるようになりました。
枚数の少ないところから単純に全てのケースを考えてみると、極端な話、例えば自分(ディクレアラー)がトランプ9枚を持っていて残り1枚が右にあるか左にあるかは50%の確率です。
この場合はどっちが持っていようが大した問題ではないですね。

これが残り2枚の場合、例えばサイドスートのAとKだけ持っていない場合等を考えると話がちょっと変わります。
トップ2つが無い事で1トリック負ける場合と2トリック負ける場合があるからです。

全てのケースを羅列すると
ブレイク表2枚
と、こんな感じになります。
2-0と1-1が50%ずつですね。

3枚の場合はどうでしょうか。
ブレイク表3枚
これで全部おさえているかな?
8通りの内、2通りが3-0、6通りが2-1ですから1:3の割合ですね。
3-0ブレイク 25%
2-1ブレイク 75%
 と考えていれば良いのではないかと思います。

4枚の場合は
ブレイク表4枚
全16通り中、4-0が2通り、3-1が8通り、2-2が6通りなので1:4:3で
4-0ブレイク 12.5%
3-1ブレイク 50・0%
2-2ブレイク 37.5%
 

5枚の場合は
ブレイク表5枚
漏れてないよな・・・ドキドキ。
全32通り中 5-0が2通り、4-1が10通り、3-2が20通りなので、1:5:10で
5-0ブレイク  6.25%
4-1ブレイク 31.25%
3-2ブレイク 62.50%

と、なりますかな。

とりあえず数字に表してみたことで、トランプ5枚持ってるけど5-0ブレイクだとダウンするから怖くてビッドできない!なんてことはなくなりそうです(それは元々ないか)。

あとはこれらの数字を複合的に組み合わせて達成率を割り出す事もできそうです。
例えばトランプをJo・正・裏・8・7と持っている場合、3-2ブレイクの場合は3トリックでドロートランプできますから8と7も勝って5トリック取れますが、4-1ブレイクの場合は4トリックしか取れません。
5-0ブレイクの時は、3トリックしか取れないことになります。
言い換えると62.5%の確率で5トリック勝てて、31・25%の確率で4トリック勝てて、6・25%の確率で3トリックしか勝てない、ということですね。

このトランプで5トリック勝つとメイクという場合には3-2ブレイクの62・5%とは別にトランプが1枚以上ウィドーに入っている確率が53.9%あります。
ウィドーから1枚トランプを引いてくれば、それが何であれドロートランプは4トリック目で終わり(4トリック目は負けるかも知れませんが)残った2枚はウィナーになるので100%5トリック勝てます。
ということは、ウィドーからトランプを引けない確率46.1%×ブレイクの問題で5トリック勝てない確率37.5%でダウンの確率が約17.3%。
成功率は82.7%以上あると考えてよいのではないかと思います。
(ウィドーからサイドスートにハイカードが入って、代わりにルーザーをウィドーに埋められる可能性もこれに加わりますので実際にはもっと高確率でメイクしますね)

僕の計算と確率の考え方があっていれば、の話ですが(^^;

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